Turunan pertama dari f(x) = 4x² + 3 adalah f'(x). Tentukan f'(x) dengan definisi limit
![]()
Jawab:
f'(x) = 8x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Limit dan Turunan
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{{De}finisi turunan:}\\&{\quad}\boxed{\ f'(x)=\lim_{h\to\,0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\ }\\&\textsf{dengan asumsi nilai limitnya ada.}\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Sehingga, untuk $f(x)=4x^2+3$ :}\\&{\quad}f'(x)=\lim_{h\to\,0}\:\frac{4(x+h)^2+3-(4x^2+3)}{h}\\&{\qquad\quad\,}=\lim_{h\to\,0}\:\frac{4(x^2+2hx+h^2)+3-4x^2-3}{h}\\&{\qquad\quad\,}=\lim_{h\to\,0}\:\frac{4x^2+8hx+4h^2-4x^2}{h}\\&{\qquad\quad\,}=\lim_{h\to\,0}\:\frac{8hx+4h^2}{h}\\&{\qquad\quad\,}=\lim_{h\to\,0}\:\frac{\cancel{h}(8x+4h)}{\cancel{h}}\\&{\qquad\quad\,}=\lim_{h\to\,0}\:8x+4h\\&{\qquad\quad\,}=8x+4(0)\\&{\ \,}\boxed{\ \bf f'(x)=8x\ }\end{aligned}$}[/tex]
